Ciclo termodinamico di riferimento della Turbina a Gas
Ciclo con trasformazioni reversibili (ciclo ideale o limite)
Negli impianti motori con turbina a gas il fluido evolve secondo il ciclo termodinamico di Joule
che, nel caso di funzionamento ideale, è composto da due trasformazioni adiabatiche reversibili,
relative alla compressione ed all’espansione, e da due trasformazioni reversibili a pressione costante
relative alla somministrazione del calore Q1 ed alla sottrazione del calore Q2. In fig.6.3 è riportata la
rappresentazione del ciclo Joule nei piani p-v, T-s ed h-s.
Fig.6.3
Si ha:
− 1 → 2: compressione adiabatica isoentropica nel compressore C;
− 2 → 3: somministrazione del calore Q1 a pressione costante (nella camera di combustione CC o
nello scambiatore S1;
− 3 → 4: espansione adiabatica isoentropica nella turbina T;
− 4 → 1: sottrazione del calore Q2 a pressione costante, per scarico dei gas nell’atmosfera
(impianto in circuito aperto) o nel refrigeratore S2 (impianto in circuito chiuso).
La rappresentazione del ciclo termodinamico di Joule nel piano p-v e nel piano T-s consente di
valutare con grande immediatezza il lavoro utile dell’impianto, che risulta ovviamente un parametro
di grande interesse.
Con riferimento infatti al piano p-v, ricordando che sia il compressore che la turbina sono
assimilabili a sistemi aperti, nel caso di trasformazioni reversibili, il lavoro erogato dalla turbina Lt
è dato da:
L’area (1234) del ciclo, rappresentando la differenza tra il lavoro di espansione e quello di
compressione, fornisce appunto il lavoro utile che può essere trasmesso all’utilizzatore. Tale area
viene individuata anche sul piano T-s come differenza tra il calore introdotto nel sistema Q1 ed il
calore Q2 ceduto alla sorgente inferiore.
Ricordando che, nel caso di trasformazioni adiabatiche, il lavoro scambiato può essere espresso
attraverso la variazione di entalpia del fluido che attraversa la macchina, sul piano h-s è possibile
individuare il segmento 1-2, rappresentativo della quantità (h1-h2), ovvero del lavoro di compressione Lc ed il segmento 3-4, pari a (h3-h4) e rappresentativo del lavoro di espansione Le=Lt.
La differenza fra il segmento 3-4 ed il segmento 1-2 corrisponde evidentemente al lavoro utile Lu.
A tale riguardo è opportuno precisare che il segmento 3-4 risulta sempre maggiore del segmento 1-2
(e quindi il lavoro utile è sempre maggiore di zero) in quanto le isobare, essendo anche delle curve
logaritmiche, sono caratterizzate dalla proprietà di intercettare segmenti verticali via via maggiori
man mano che ci si sposta verso entropie crescenti, ovvero divergono al crescere dell’entropia.
Dall’esame della fig.6.3 si osserva che il lavoro di compressione costituisce un’aliquota abbastanza
elevata (fino a 2/3) del lavoro di espansione e pertanto il lavoro utile è un’aliquota modesta di
questo.
Il rendimento termodinamico di un ciclo Joule è dato da:
Nella fig.6.4 è diagrammato l’andamento del rendimento del ciclo reversibile di Joule al variare del
rapporto di compressione β per tre differenti livelli di k del fluido.
fig.6.4
La fig.6.5 mostra invece la modificazione della configurazione del ciclo di Joule sul piano T-s
all’aumentare di β per un assegnato valore della temperatura massima del ciclo T3.
fin.6.5
E’ evidente che il rendimento aumenta al crescere di β dal momento che il calore Q1 viene
introdotto a temperature medie via via più alte ed il calore Q2 viene sottratto a temperature medie sempre più basse. Il massimo valore raggiungibile per il rapporto di compressione β è quello in corrispondenza del quale il valore della temperatura T2 all’uscita del compressore è uguale a quello assegnato alla temperatura T3 di ingresso in turbina. Il valore di β per il quale si realizza T2 = T3 si ricava ponendo:
T3 = T2 = T1 ⋅ (p2/p1)^(k-1)/k
Si ha quindi:
β = (T3 / T1)^k/(k-1) = (T3 / T1)^1/λ
In corrispondenza di tale valore di β il ciclo di Joule si riduce ad un segmento (1-2’’’ in fig.6.5) ed il rendimento del ciclo è pari al rendimento del ciclo di Carnot operante tra le temperature T3 e T1 come si dimostra sostituendo β = (T3 / T1)^1/λ nell’espressione del rendimento.
In conclusione, una volta assegnato un valore della temperatura massima T3, il rendimento del ciclo Joule risulta sempre crescente con il rapporto di compressione β, passando da un valore minimo pari a zero quando β=1 ad un valore massimo pari a quello del ciclo di Carnot tra le temperature T3 e T1 quando è β = (T3 / T1)^1/λ.
Per quanto riguarda la variazione del lavoro utile Lu in funzione del rapporto di compressione β, per un assegnato valore di T3, si osserva che esso è nullo per β = 1 (condizione per la quale si annulla anche il rendimento del ciclo) in quanto il ciclo coincide con l’isobara p = p1. Inoltre il lavoro utile è nullo anche per il valore di β = (T3 / T1)^1/λ per il quale il rendimento è massimo in quanto il ciclo di Joule si riduce ad un segmento (1-2’’’). Per livelli di β compresi tra 1 e (T3 / T1)^1/λ il lavoro utile è invece maggiore di zero. Nella fig.6.6 è mostrato l’andamento del lavoro utile Lu al variare di β per tre differenti valori della temperatura T3.
fig.6.6
Si osserva che Lu è inizialmente crescente con β, quindi raggiunge un massimo e poi decresce per annullarsi per β = (T3 / T1)^1/λ.
La condizione per la quale risulta massimo il lavoro utile si può trovare facilmente a partire
dall’espressione elementare di Lu. Si ha:
E’ possibile verificare che, in corrispondenza del valore di β che rende massimo il lavoro utile si
verifica l’uguaglianza tra la temperatura T2 dei gas all’uscita del compressore e la temperatura T4 dei gas all’uscita della turbina (fig.6.7).
fig.6.7
Ciclo con trasformazioni reversibili (ciclo ideale o limite)
Negli impianti motori con turbina a gas il fluido evolve secondo il ciclo termodinamico di Joule
che, nel caso di funzionamento ideale, è composto da due trasformazioni adiabatiche reversibili,
relative alla compressione ed all’espansione, e da due trasformazioni reversibili a pressione costante
relative alla somministrazione del calore Q1 ed alla sottrazione del calore Q2. In fig.6.3 è riportata la
rappresentazione del ciclo Joule nei piani p-v, T-s ed h-s.
Fig.6.3
Si ha:
− 1 → 2: compressione adiabatica isoentropica nel compressore C;
− 2 → 3: somministrazione del calore Q1 a pressione costante (nella camera di combustione CC o
nello scambiatore S1;
− 3 → 4: espansione adiabatica isoentropica nella turbina T;
− 4 → 1: sottrazione del calore Q2 a pressione costante, per scarico dei gas nell’atmosfera
(impianto in circuito aperto) o nel refrigeratore S2 (impianto in circuito chiuso).
La rappresentazione del ciclo termodinamico di Joule nel piano p-v e nel piano T-s consente di
valutare con grande immediatezza il lavoro utile dell’impianto, che risulta ovviamente un parametro
di grande interesse.
Con riferimento infatti al piano p-v, ricordando che sia il compressore che la turbina sono
assimilabili a sistemi aperti, nel caso di trasformazioni reversibili, il lavoro erogato dalla turbina Lt
è dato da:
L’area (1234) del ciclo, rappresentando la differenza tra il lavoro di espansione e quello di
compressione, fornisce appunto il lavoro utile che può essere trasmesso all’utilizzatore. Tale area
viene individuata anche sul piano T-s come differenza tra il calore introdotto nel sistema Q1 ed il
calore Q2 ceduto alla sorgente inferiore.
Ricordando che, nel caso di trasformazioni adiabatiche, il lavoro scambiato può essere espresso
attraverso la variazione di entalpia del fluido che attraversa la macchina, sul piano h-s è possibile
individuare il segmento 1-2, rappresentativo della quantità (h1-h2), ovvero del lavoro di compressione Lc ed il segmento 3-4, pari a (h3-h4) e rappresentativo del lavoro di espansione Le=Lt.
La differenza fra il segmento 3-4 ed il segmento 1-2 corrisponde evidentemente al lavoro utile Lu.
A tale riguardo è opportuno precisare che il segmento 3-4 risulta sempre maggiore del segmento 1-2
(e quindi il lavoro utile è sempre maggiore di zero) in quanto le isobare, essendo anche delle curve
logaritmiche, sono caratterizzate dalla proprietà di intercettare segmenti verticali via via maggiori
man mano che ci si sposta verso entropie crescenti, ovvero divergono al crescere dell’entropia.
Dall’esame della fig.6.3 si osserva che il lavoro di compressione costituisce un’aliquota abbastanza
elevata (fino a 2/3) del lavoro di espansione e pertanto il lavoro utile è un’aliquota modesta di
questo.
Il rendimento termodinamico di un ciclo Joule è dato da:
Nella fig.6.4 è diagrammato l’andamento del rendimento del ciclo reversibile di Joule al variare del
rapporto di compressione β per tre differenti livelli di k del fluido.
fig.6.4
La fig.6.5 mostra invece la modificazione della configurazione del ciclo di Joule sul piano T-s
all’aumentare di β per un assegnato valore della temperatura massima del ciclo T3.
fin.6.5
E’ evidente che il rendimento aumenta al crescere di β dal momento che il calore Q1 viene
introdotto a temperature medie via via più alte ed il calore Q2 viene sottratto a temperature medie sempre più basse. Il massimo valore raggiungibile per il rapporto di compressione β è quello in corrispondenza del quale il valore della temperatura T2 all’uscita del compressore è uguale a quello assegnato alla temperatura T3 di ingresso in turbina. Il valore di β per il quale si realizza T2 = T3 si ricava ponendo:
T3 = T2 = T1 ⋅ (p2/p1)^(k-1)/k
Si ha quindi:
β = (T3 / T1)^k/(k-1) = (T3 / T1)^1/λ
In corrispondenza di tale valore di β il ciclo di Joule si riduce ad un segmento (1-2’’’ in fig.6.5) ed il rendimento del ciclo è pari al rendimento del ciclo di Carnot operante tra le temperature T3 e T1 come si dimostra sostituendo β = (T3 / T1)^1/λ nell’espressione del rendimento.
In conclusione, una volta assegnato un valore della temperatura massima T3, il rendimento del ciclo Joule risulta sempre crescente con il rapporto di compressione β, passando da un valore minimo pari a zero quando β=1 ad un valore massimo pari a quello del ciclo di Carnot tra le temperature T3 e T1 quando è β = (T3 / T1)^1/λ.
Per quanto riguarda la variazione del lavoro utile Lu in funzione del rapporto di compressione β, per un assegnato valore di T3, si osserva che esso è nullo per β = 1 (condizione per la quale si annulla anche il rendimento del ciclo) in quanto il ciclo coincide con l’isobara p = p1. Inoltre il lavoro utile è nullo anche per il valore di β = (T3 / T1)^1/λ per il quale il rendimento è massimo in quanto il ciclo di Joule si riduce ad un segmento (1-2’’’). Per livelli di β compresi tra 1 e (T3 / T1)^1/λ il lavoro utile è invece maggiore di zero. Nella fig.6.6 è mostrato l’andamento del lavoro utile Lu al variare di β per tre differenti valori della temperatura T3.
fig.6.6
Si osserva che Lu è inizialmente crescente con β, quindi raggiunge un massimo e poi decresce per annullarsi per β = (T3 / T1)^1/λ.
La condizione per la quale risulta massimo il lavoro utile si può trovare facilmente a partire
dall’espressione elementare di Lu. Si ha:
E’ possibile verificare che, in corrispondenza del valore di β che rende massimo il lavoro utile si
verifica l’uguaglianza tra la temperatura T2 dei gas all’uscita del compressore e la temperatura T4 dei gas all’uscita della turbina (fig.6.7).
fig.6.7
